Pinta-ala

Olkoot A, B ja O eri pisteitä.
Valitaan suoralta AB piste C ≠ A.
Valitaan janalta AO piste D, D≠A ja D≠O.
Olkoot vektorit v = (A,D) ja u = (A, C).
Olkoon piste E vektorin (A:sta lähtevän) vektorin v + u päätepiste.

1) Todista, että kolmiot OAE ja OAC ovat pinta-alaltaan yhtä suuret.
2) Minkä suuren tähtitieteellisen ja perusmekaniikkaan liittyvän lain edellinen matemaattinen totuus osoittaa todeksi. Pieni vihje: kuvittele u kappaleen liikemääräksi ja v sen saamaksi impulssiksi.


In English
Let O, A and B be different points on a plane. Point C is on line AB. Point D is on segment OA.
Let vector u = (A, C) and vector v = (A, D).
Point C is the end point of vector v + u with starting point in A.
1) Prove that the areas of triangles OAC and OAE are equal.
2) What astronomical/physical law is proved by this proof?

Pisteet O, A ja B ovat vapaasti liikuteltavia ja pisteet C ja D omilla suorillaan.

You can move points O, A, B, C and D.

Katso ison kirjan sivu. Read the big Book.

MR 2011, Luotu GeoGebra