Lähtökohdat
Matematiikan opetuksen apuna on pitkään käytetty monenlaisia harjoittelu- ja työvälineohjelmia sekä työskentely-ympäristöjä. Yksinkertaisimmat on tarkoitettu pelkkään laskutaitojen drillaamiseen, vähän kehittyneemmät harjoitteluohjelmat sisältävät tulosseurantaa tai laskijan opastamista. Näitä on edelleen käytössä. Työvälineohjelmien kirjo on ulottunut pienistä yksittäisen funktion kuvaajan piirtämiseen tarkoitetuista ohjelmista tietokonenalgebrajärjestelmiin, jotka voivat käsitellä algebraa myös symbolisessa muodossa, pitää kirjaa oppilaan työskentelyn vaiheista ja valita uusia tehtäviä oppimisen etenemisen mukaan. Matematiikan opetuksen apuna on käytetty myös alunperin muihin tarkoituksiin kehitettyjä työvälineitä, kuten taulukkolaskentaa ja muita laskentaohjelmistoja.
Valtaosa matematiikan opetukseen suunnitelluista ohjelmista on ollut mekaaniseen laskuharjoitteluun tarkoitettuja, mutta kehittelyssä on myös pyritty vaativiinkin pedagogisiin tavoitteisiin, parhaana esimerkkinä ehkä Massachsettsin teknisessä korkeakoulussa matematiikan ja kasvatustieteen yhteistyönä kehitetty LOGO-kieli. Kehitys on jatkunut yhtäältä kohti laajoja integroituja työskentely-ympäristöjä, jotka sisältävät välineitä usealla matematiikan osa-alueella työskentelemiseen. Toisaalta on syntynyt runsas kirjo pieniä ohjelmia, jotka kattavat hyvin monenlaisia matematiikan asioita ja joita on verkosta saatavissa usein Java-appletteina; parhaana esimerkkinä ehkä Freudenthal-instituutin monipuolinen julkinen verkkomateriaali. Kaikkia näitä on tarjolla sekä kaupallisina tuotteina että ilmaisina.
Useimmat kouluille suunnatuista matematiikan työskentely-ympäristöistä ovat lähteneet kehittymään graafisista tarpeista: funktioiden kuvaajien tai geometrian kuvioiden piirtämisestä. Parhaissa on nämä molemmat, mahdollisesti lisäksi tekstieditori ja taulukkolaskenta sekä erilaisia matematiikan erityistyövälineitä. Suomessa yleistymisen esteitä on ollut lähinnä kaksi. Kun mitään yhtenäistä kansallista politiikkaa ei ole ollut, niin koulut ovat monesti olleet kaupallisten tuottajien armoilla sekä pedagogisesti että taloudellisesti. Koulujen määräraharesurssit eivät yleensä riitä monipuolisten työvälineiden hankkimiseen. Eikä toisaalta ohjelmisto- ja laitekirjavuuden takia ole ollut tarjolla laajamittaista pedagogista tukeakaan. Toisaalta vaikka ohjelmisto saataisiinkin hankituksi, niin kielimuuri estää ohjelman käytön yleistymisen, erityisesti perusopetuksessa. Kaupallisen ohjelmiston kääntäminen suomeksi on melkoinen taloudellinen riski, mistä pahimpana esimerkkinä on ehkä idealtaan erinomaisen ohjelmiston LogoWriterin kohtalo. Tietojärjestelmien kehittyminen tarjoaa nykyisin mahdollisuuden avoimen ympäristön ohjelmien kääntämiseen vähitellen innostuneiden käyttäjien yhteistyönä.
Avoimet ohjelmointiympäristöt ovat tuoneet olennaisen muutoksen myös ohjelmankehitykseen. Tämän vuosituhannen alkuvuosina lähti alunperin itävaltalaisena opinnäytteenä liikkeelle kehitystyö, joka on johtanut nykyisellään monipuoliseen koulumatematiikan työskentely-ympäristöön sekä laajaan kansainväliseen yhteistyöhön sekä ohjelman teknisessä että pedagogisessa kehityksessä. Tuote GeoGebra on nyt saatavissa yli neljällä kymmenellä kielellä. Ohjelma on palkittu moneen kertaan. Opetusmateriaalia ja opetusvihjeitä tarjotaan monella kielellä, myös suomeksi, toimivilla GeoGebraWiki-sivuilla ja kansainvälisessä konferenssisarjassa. Suomi on ollut mukana kehitystyössä vuodesta 2006.
Tietokoneavusteinen opetusmateriaalin käyttämiselle on monia perusteita. Tietokoneohjelmien tai kokonaisten tietokoneavusteisten oppimisympäristöjen opetuskäytön alkuaikoina keskeinen keskustelunaihe oli, tuottaako niiden käyttö parempia oppimistuloksia kuin tavanomaiset opetusmenetelmät. Monissa tutkimuksissa ja metatutkimuksissa havaittiin oppimistuloseroja, yleensä tietokoneiden käytön eduksi, vaikkakaan ei aina ja monesti käyttötavasta riippuen vain jossakin osaryhmässä, välillä kaikkein heikoimmissa, välillä taas kaikkein parhaiten suoriutuvien oppilaiden joukossa. Nykyään tietokoneiden käytön perustelut ovat toisenlaiset. Pääperusteluja on kaksi. Kumpikin niistä lähtee opetussuunnitelman perusteista. Perusopetuksen matematiikan opetuksen normitekstissä sanotaan näin: ”Tieto- ja viestintätekniikkaa tulee käyttää oppilaan oppimisprosessin tukemisessa.”
Lukion vastaavassa tekstissä ei viitata niin suoraan tietokoneiden käyttöön, vaikkakin jatko-opintojen ja työelämän tarpeiden takia raportointi-, laskenta- ja suunnitteluohjelmiin tutustuttamista on pidettävä välttämättömänä: ”Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan – – soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.” (pitkä matematiikka) ja ”Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa.”
Toisaalta perusteluja on nähtävissä oppimisen luonteen ja oppimiskäsityksen suunnasta. Oppimisen tulee olla aktiivista, oppilaskeskeistä ja monipuolista. Kaikkeen tähän tietokoneohjelmat ja tietokoneavusteiset oppimisympäristöt tarjoavat olennaisia mahdollisuuksia.
Hankkeen tavoitteet
Käytettäviä ohjelmistoja on monenlaisia ja runsain määrin. GeoGebra näyttää hyvin vastaavan koulujen tarpeita. Se oli jo alunperin monipuolinen ja mikä parasta, ilmainen. Ja uusien versioiden mukana on tullut paljon lisää ominaisuuksia. Suomalaista koulua varten koko työskentely-ympäristö on tarpeen kääntää, siis ohjelmineen, ohjekirjoineen ja oppimateriaaleineen. Samaan aikaan on kehiteltävä pedagogisia käyttötapoja ja sovelluksia. Tämä on niin laaja ja monipuolinen tehtävä, että se ei pieneltä, vaikka halukkaaltakin ryhmältä onnistu pelkän innostumisen varassa, kun samalla on opittava uutta. Yhteistyöhön tarvitaan laajempi pohja ja aikaa yhteiseen työskentelyyn. tähän eivät koulut ja kunnat yleensä pysty ehkä joidenkin isojen kuntien matikkamaita lukuunottamatta.
Dynaamiset matematiikan työvälineohjelmat tarjoavat monipuolisia työvälineitä kokeilevaan ja tutkivaan matematiikan oppimiseen, mutta soveltuvat oppilaan harjoittelu- ja opettajan demonstrointivälineiksi myös tavanomaiseen opetukseen. Hankkeessa käännetään suomeksi ja sovitetaan suomalaisiin opetussuunnitelmiin dynaamisen matematiikan opiskeluympäristö GeoGebra sekä laaditaan siihen ohje- ja opiskelumateriaalia ja kehitetään dynaamisen matematiikan koulukäyttöön soveltuvia opetusmenetelmiä. GeoGebra sisältää sekä analyyttisen geometrian algebralliset työvälineet että synteettisen geometrian piirtämistyökalut, taulukkolaskennan ja runsaasti komentoja, kaikki dynaamisina ja vuorovaikutteisina. Ympäristön erityisenä etuna on, että sitä voidaan käyttää suomeksi ja suoraan verkon yli tarvitsematta asentaa ohjelmaa sekä se, että se on ilmainen. Ohjelmalla on laaja kansainvälinen käyttö ja tuki.
Kohderyhmänä ovat lähinnä perusopetuksen yläluokkien ja lukion koulut, opettajat ja oppilaat. Oppilaitoksille tulee taloudellista hyötyä siitä, että ohjelman käyttö on ilmaista. Samoin ohjelma tarjoaa erinomaisen mahdollisuuden verkottua yli kansallisten ja kielirajojen. Oppilaille hyötyä tulee erityisesti siitä, että ohjelmaa voi käyttää suoraan verkon yli lataamatta sitä kotikoneelle. Tämä mahdollistaa ympäristön käytön kotitehtävissä ja itsenäisessä opiskelussa ilman erityisjärjestelyjä. Tavoitteena on tarjota moderni oppilaan omalla äidinkielellä toimiva työväline matematiikan opiskeluun. Erityisesti se tukee opiskelijoiden omaa tekemistä ja mahdollistaa myös tutkivan oppimisen matematiikassa. Se siirtää opetuksen painopistettä opettajajohtoisesta tehtävien tekemisestä itsenäiseen ongelmanratkaisuun.
Itsenäinen työskentely matematiikassa on erityisen tärkeää lahjakkaille oppilaille, sillä oppikirjan tehtävät eivät useinkaan muodostu heille aidoiksi matemaattisiksi ongelmiksi, koska ne voidaan helposti ratkaista oppikirjan malliratkaisun mukaan. Tällöin ei opita matemaattista ajattelua, vaan oppiminen perustuu mallioppimiseen. Jos se jää yksinomaiseksi matematiikan oppimisen tavaksi, niin matematiikan opiskelu vaikeutuu ja vinoutuu yksipuoliseksi. GeoGebran käyttö yhdessä jollakin sähköisellä työalustalla, esimerkiksi Moodlessa, annettujen tehtävien kanssa tarjoaa myös mahdollisuuden opiskelijoille tehtävien tai laajempi työkokonaisuuksien sähköiseen raportointiin ja opettajalle oppitunneista riippumattoman mahdollisuuden tuotosten tarkastamiseen ja kommentointiin.
Pedagoginen tuki muodostuu oppilaitosten verkkosivuista, verkostoituneiden koulujen sähköisestä yhteydenpidosta, hankkeeseen osallistuvien opettajien kouluttamisesta ja ohjelman ja käsikirjan suomentajista, jotka kaikki ovat kokeneita matemaattisten aineiden opettajia. Julkinen keskustelupalsta on kansainvälisen GeoGerbra User Forumin suomenkielisenä osastona. MAOLin koulutuspäiville järjestetään työpajoja samaan tapaan kuin aikaisemmin on ollut kaupallisille ohjelmille. Samoin tarjotaan tukea ja esiintyjiä muidenkin koulutuksen järjestäjien koulutustapahtumiin
Määrällisesti ylivoimaisesti suurin osa toiminnasta on tietenkin GeoGebran käyttöä kunkin opettajan omassa työssä. Pääasiallisia käyttötapoja on neljä. GeoGebralla piirretään kuvia kokeisiin ja muihin kirjallisiin dokumentteihin. Toiseksi opettajat tekevät opetusmateriaalia oman opetuksensa tueksi. Erityisesti on kehuttu dynaamisten mallien havainnollisuutta. Kolmanneksi opettajat tekevät opetusmateriaalia oppilaiden käyttöön. Matemaattisten objektien lisäksi näillä työsivuilla voi olla ohjeita ja tehtäviä. Vielä GeoGebraa on käytetty tutkivan ja kokeilevan opetuksen työvälineenä. Silloin oppilaat luovat itse matemaattiset objektinsa ja tutkivat niiden ominaisuuksia tai ratkaisevat ongelmia.
Opettajien GeoGebra-taidot vaihtelevat suuresti, samoin hankkeeseen liittyvät odotukset. On opettajia, jotka odottaisivat ohjelman käyttöön opastavaa koulutusta. Heidän perusteluinaan ovat muutenkin vähäinen tietotekniikan käyttö tai itsenäiseen opetteluun käytettävän ajan puute. Toisaalta monet opettajat ovat opetelleet itsekseen GeoGebran käyttöä oman opetuksen suunnittelun yhteydessä. Hankkeen sisäinen koulutus onkin pääasiassa rakentunut tällaisen osaamisen varaan. On myös opettajia, joilla on jokin pedagoginen idea, mutta ei riittävästi ohjelman käyttötaitoja. Näihin tarpeisiin on voitu vastata hankkeen sisäisellä koulutuksella. Erityisesti viimeksi mainittua ryhmää varten tarvittaisiin kirjallisia käyttöohjeita ja suomenkielistä ohjekirjaa.
Rehtoreille ja opettajille suunnattujen kyselyjen mukaan koulut ovat suhtautuneet useimmiten hyvin myönteisesti hankkeeseen osallistumiseen. Koulutustilaisuuksiin on voitu osallistua palkallisesti ja matkustuskustannuksia on myös maksettu. Lisäksi koulut ovat tarjonneet käyttöön koulutustiloja tietokoneluokkineen veloituksetta. Myönteisestä suhtautumisesta huolimatta koulun taloudellinen tuki on hyvin vaihtelevaa. Siksi Teknologiateollisuuden satavuotissäätiön antama tuki on ollut ratkaisevan tärkeää hankkeen onnistumiselle.
Geogebran synty
Geogebran tarina alkoi kymmenen vuotta sitten Itävallassa vaatimattomasti nuoren opiskelijapojan Markus Hohenwarterin maisterin työnä. Itävallan opetusministeriö tarjosi kaukonäköisesti apurahan hankkeen jatkamiseen. Avoin ohjelmointiympäristö salli muiden samanhenkisten tulla mukaan kehitystyöhön pian Markuksen väitöskirjan valmistuttua vuonna 2006. Toiminta laajeni sitten nopeasti internet-yhteisöön. Kehittäjiä on nyt monessa maassa, kääntäjiä ja oppimateriaalin tuottajia vielä paljon useammassa. Markus työskentelee nykyään Yhdysvalloissa. Ohjelma on palkittu monilla palkinnoilla. Ja innostuneet oppilaat ja opettajat käyttävät sitä kaikkialla.
Suomessa ensimmäiset opettajat kokeilivat Geogebraa hyvin pian sen jälkeen, kun se ilmestyi verkkoon. Myönteiset kokemukset rohkaisivat ottamaan yhteyttä Hohenwarteriin ohjelman suomentamiseksi. Tuolloin mukana oli vasta toista kymmentä kieltä. Kääntäminen alkoi kahden opettajan harrastuksena. Hyvin pian osoittautui, että työ kävisi raskaaksi innostuksesta huolimatta, kun ohjelman lisäksi olisi käännettävä ohjeita ja verkkosivuja ja mietittävä ohjelman opetuskäyttöäkin. Verkostoituminen toi tähän ratkaisun.
Kesällä 2007 lähetettiin dfcl-listan kautta tiedustelu kouluille yhteistyön aloittamiseksi. Toistakymmentä kiinnostunutta ilmoittautui nopeasti. Tämä osoitti toiminnan tarpeellisuuden ja siksi lähdettiin etsimään ulkopuolista rahoitusta. Sitä näytti tarjoavan Opetushallituksen oppimisympäristöjen kehittämiseen tarkoitettu raha. Jo alustava tiedustelu tuotti kuitenkin pettymyksen. Tietokoneavusteiset oppimisympäristöt eivät olleetkaan enää muodissa eikä Geogebra-hankkeeseen siksi uskottu hallinnossa. Onneksi tuli avuksi Teknologiateollisuuden satavuotissäätiö. Perustettiin Dynamat-hanke. Lopulta siihen lähti mukaan kuusi koulua neljästä kunnasta, mutta ne kaikki sitäkin innostuneempia.
Alkuvaiheessa kääntäminen oli vielä kesken eikä ohjelman käyttöäkään vielä osattu. Opetuskäytönkin kokemukset perustuivat kirjavaan joukkoon ohjelmia, joita kukin opettaja oli käyttänyt omalla tavallaan. Alkuvaiheessa, siis vajaat kolme vuotta sitten (sic!) ei myöskään ollut ihan selvää, mitä dynaamisen matematiikan ohjelmaa kannattaisi ruveta käyttämään vai pitäisikö kokeilla useampia. Ohjelman ilmaisuus ja mahdollisuus käynnistää se verkosta painoivat kuitenkin eniten ja alettiin keskittyä Geogebraan.
Dynamat-hanke
Osaamisessa ei aloitettu tyhjästä. Pisimmällä tietokoneiden tuntemuksessa oli ehkä Hyökkälän koulun Kari Teittinen. Hän oli ylläpitänyt koulujen tietokoneita, opettanut tietotekniikkaa ja käyttänyt tietokoneohjelmia opetuksensa apuna muutenkin. Hän ryhtyi perustamaan hankkeelle kotisivuja ja sai Tuusulan kunnan muutenkin hankkeen taakse. Koordinaattorikouluksi tuli Jokelan yläaste, jonka opettajasta Kirsi Malisesta tuli hankkeen vetäjä.
Verkkosivuilla julkaistavan materiaalin ja sähköpostikeskustelujen ohella hankkeen keskeiseksi toimintatavaksi vakiintuivat alusta pitäen lukukausittaiset päivän tai kahden mittaiset koulutustapahtumat, joissa sekä opeteltiin ohjelman käyttöä että työstettiin opetukseen soveltuvaa materiaalia. Usean koulun mukanaolo teki mahdolliseksi järjestämisvastuun vuorottelun. Koulut osallistuivat koulutuskustannuksiin vaihdellen, mutta useimmat vastuunsa tuntien. Kustannusten osalta osallistuminen oli samassa asemassa kuin muukin täydennyskoulutus ja lisäksi koulut tarjosivat tilojaan veloituksetta hankkeen käyttöön.
Työskentely-ympäristönä Geogebra tuntui vastaavan odotuksia niin hyvin, että hankkeen toiminta keskittyi yksinomaan siihen. Samaan suuntaan vaikuttivat muista kouluista tulleet viestit ja kansainvälisen Geogebra-toiminnan vilkastuminen. Geogebran käyttö alkoi yleistyä kouluissa nopeasti, samoin koulutuksen kysyntä ja tarjonta. Verkoston tehtävistä yksi onkin tarjota apua muillekin koulutuksen järjestäjille osaavien kouluttajien muodossa.
Opetusmateriaalin kansainväliseksi jakelukanavaksi perustettiin GeoGebraWiki ja sen osaksi nopeasti myös suomenkieliset sivut. Samoin GeoGebra User Forum -sivustolle perustettiin suomenkielinen keskustelupalsta, jonka moderaattoriksi ryhtyi Dynamat-hankkeessa aktiivisesti toimiva Mikko Rahikka Helsingin yhteislyseosta.
Ensimmäisen toimintakauden lopulla syksyllä 2009 kysyttiin hankkeeseen osallistuvien koulujen rehtoreilta ja opettajilta käsityksiä hankkeen tuloksellisuudesta ja vaikuttavuudesta. Kaikki vastanneet rehtorit suhtautuivat myönteisesti opettajien oma-aloitteisuuteen koulutuksen hankkimisessa, pitivät hanketta tärkeänä oman koulunsa kannalta ja halusivat koulunsa jatkavan hankkeessa. Hanke oli näkynyt koulujen todellisuudessa vaihtelevasti eivätkä käyttötaidot olleet levinneet muiden opettajien keskuuteen niin runsaasti kuin olisi ehkä toivottu.
Opettajien vastauksista kävi kyllä ilmi, miksi näin oli käynyt. Osalle opettajista Geogebrasta oli tullut päivittäinen työväline, mutta taidot vaihtelivat kovasti ja jotkut opettajat olisivat toivoneet saavansa kouluilta koulutusrahan lisäksi aikaa opetella ohjelman käyttöä. On vaikea kuvitella, että opettajat olisivat tällaisessa tilanteessa pystyneet oman opettelunsa ohella vielä opastamaan kollegoitakin.
Kaikki opettajat olivat käyttäneet Geogebraa demonstrointivälineenä opetettavia asioita selittäessään ja konkretisoidessaan sekä jotkut myös oppilaiden työvälineenä useimmiten uusiin asioihin tutustuttaessa. Eniten mainintoja Geogebran käytöstä oli peruskoulussa funktio-opissa ja lukiossa lisäksi differentiaali- ja integraalilaskennassa.
Tulevaisuus
Hanketta oli alunperin suunniteltu lyhytkestoiseksi kouluttautumisjaksoksi. Yhtäältä kansainvälisen yhteistyön vilkastuminen ja GeoGebran aktiivisen kehitystyön jatkuminen sekä toisaalta käytön vilkastuminen kotimaassa ja siitä seuraava kysyntä antoivat rohkeutta suunnitella jatkoa. Useaan maahan oli perustettu Geogebra-instuutteja osaksi koulu- tai korkeakoulujärjestelmää. Kun suomalaiseen koulutushallintomalliin tällainen toiminta ei kuulu, niin ainoa tie oli ryhtyä itse toimeen.
Dynamat-hanke päätti järjestäytyä selkeämmin organisoiduksi kouluverkoksi ja ottaa itselleen Suomen Geogebra-instituutin tehtävänkuvan. Samalla voitiin vastata kouluista tulevaan kysyntään ja laajentaa mukana olevien koulujen piiriä. Mitään hakukierrosta ei järjestetty, vaan mukaan otettiin sellaisia kouluja, jotka olivat itse osoittaneet halukkuutta päästä mukaan tai joissa Geogebraa oli muuten käytetty näkyvällä tavalla. Ja Teknologiateollisuuden satavuotissäätiökin antoi jatkoapurahan.
Samalla jouduttiin tavallaan palaamaan lähtöasemiin, koska Geogebrasta ilmestyi uusi, entistä monipuolisempi versio. Ohjelma oli siis käännettävä uudestaan. Ohjelmassa on nyt geometrian ja algebran työkalujen lisäksi paljon komentoja, taulukkolaskenta sekä mahdollisuus käyttää matematiikan merkintätavan mukaisia kaavoja, taustakuvia ja tasoja kuvankäsittelyohjelmien tapaan. Kun lisäksi piirroksia voidaan jälkeenpäin tarkastella vaihe vaiheelta ja jakaa tuloksia html-matletteina (= engl. mathlet, mathematics applet), niin Geogebra alkaa sisältää jo kaiken, mitä yleissivistävän koulun matematiikkaohjelmalta voi kohtuudella vaatia.
Suomen instituutin perustamissopimus (pdf 412KB)